六年级数学知识点总结三

第五单元 百分数
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
1.百分数的意义
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量所以不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
　　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
　　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成简分数。
6．百分率公式：
  合格率=×100%       发芽率=×100%       出勤率=×100%
  达标率=×100%     成活率=×100%       含盐率=×100%
小麦出粉率=×100%     出油率=×100%
纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
7．纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。
应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
11．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
12．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
13．本金：存入银行的钱叫做本金。
14．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
15．国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。
16．利率：利息与本金的比值叫做利率。
17．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝本金×利率×时间×（１－税率）
18．银行存款利息的税金＝利息×税率　或　银行存款利息的税金＝本金×利率×时间×税率
19．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
20．本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。
百分数应用题（一）
求增加百分之几？减少百分之几？
公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：步：单位1：水：45立方厘米
      第二步：增加的部分： 5立方厘米
      第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：步：单位1：水：50—5=45立方厘米
      第二步：增加的部分： 5立方厘米
      第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
百分数应用题（二）
比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
例如1、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）
算式：80×（1+25%）
2、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）
算式：80×（1-25%）
3、光明小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）
算式：100÷（1+25%）
4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？
解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）
算式：100÷（1-25%）
百分数应用题（三）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据“天比第二天多看20页”可以知道天是多的，第二天是少的，天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式：天—第二天=20页
方法1：解：设这本书一共有X页。
由“天看了全书的25%”可以知道天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20
方法2：“天比第二天多看20页”可以知道20页是天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%—20%)
2、小明看一本书，天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道天+等二天=20页。
方程法：解：设这本书共有X页，则天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：25%X+20%X=20
算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：20÷(25%+20%)
3、小明看一本书，天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：一本书—天—第二天=20页
方程法：解设这本书一共有X页，则天为25%X，第二天为20%X。
列方程为：X—25%X—20%X=20
算术法：20÷（1- 25%X- 20%）
4、小明看一本书，天看了全书的25%，第二天比天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？
方程法：解设这本书一共有X页，则天为25%X，第二天为（25%X+10）页。
列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20
百分数应用题（四）利息的计算
例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
      利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金+利息：2000+414=2414元。
例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）
解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤：步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
      利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元
本金+利息：2000+331.2=233.2元。
第六单元   扇形统计
一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫
百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
第七单元   数学广角
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
  1、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡   3、列方程法
解法1：鸡的只数 = （兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
    兔的只数 = 总只数－鸡的只数
解法2：兔的只数 = 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
    鸡的只数 = 总只数－兔的只数
解法3：兔的只数 = 总脚数÷2—总头数
    鸡的只数 = 总只数—兔的只数
（二）方程法：解设：兔子有х只，则鸡的只数是（总只数-х）。然后找出数量关系式列式即可
      第八单元 数与形
1.连续奇数的和等于它的个数的平方例如：1+3+5=32   1+3+5+7=42
1+3+5+7+9=52   1+3+5+7+9+11+13=72
2.图示法；用画图的方法：来一一列举可能出现的情况。
附3、常见的分数与小数、百分数之间的互化
= 0.5 = 50%       = 0.2 = 20%       = 0.625 = 62.5%  
= 0.25 = 25%       = 0.4 = 40%       = 0.125 = 12.5%  
= 0.75 = 75%       = 0.6 = 60%         = 1.375 = 37.5%
= 0.0625 = 6.25%   = 0.8 = 80%       = 0.875 = 87.5%
= 0.04 = 4﹪   = 0.08 = 8﹪     = 0.12 = 12﹪  
= 0.16 = 16﹪